Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 9. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектро­нов равна 0,65 Мм/с.

    Решение. При облучении светом, длина волны λ0 которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следова­тельно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта ε =A+T в случае красной границы запишется в виде

    ε = A, или hc/ λ0=A.

    Отсюда

    λ0 =hc/A . (1)

    Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйн­штейна:

     

     (2)

    Выпишем числовые значения величин, выразив их в СИ: h=6,62∙10-34 Дж∙с; с = 3∙108 м/с; λ=400 нм=4∙10-7 м; m=9,11∙10-31 кг; v = 6,5∙105 м/с.

    Подставив эти значения величин в формулу (2) и вычислив, полу­чим

    A=3,05×10-19 Дж = 1,9 эВ.

    Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения A, h и с в формулу (1) и вычислим:

     λ0=651 нм.

    Пример 10. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе=0,6 Вт. Определить силу F давления, испытывае­мую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время t=5 с

    Решение Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:

    F=pS. (1)

    Световое давление может быть найдено по формуле

    P=Ee(ρ+l)/c. (2)

    Подставляя выражение (2) дaвлeния света в формулу (1), получим

    F= [(EeS)/c]∙(ρ+1).  (3)

    Так как произведение облученности Ee на площадь S поверх­ности равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверх­ность, то соотношение (3) можно записать в виде

    F = (Фе/с)∙(ρ+1).

    После подстановки значений Фе и с с учетом, что ρ=1 (поверх­ность зеркальная), получим

    F==4 нН.

    Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, опре­деляется по формуле

    N=∆W/ε = Фе ∆t/ε ,

    где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t

    Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (ε =hc/λ), получим

    N= Феλ∆t/(hc).

    Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

     N=1019 фотонов.

    Пример 11. Параллельный пучок света длиной волны λ=500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление p=10 мкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за вре­мя 1 с.

    Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию ε одного фотона:

    n=w/ε  (1)

    Из формулы p=w(1+ρ), определяющей давление света, где ρ-коэффициент отражения, найдем

    w = p/(ρ+1). (2)

    Подставив выражение для w из уравнения (2) в формулу (1), получим

     n = ρ/[(ρ+1)∙ε].  (3)

    Энергия фотона зависит от частоты υ, а следовательно, и от длины световой волны λ:

     ε = hυ = hc/λ (4)

     Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), опре­делим искомую концентрацию фотонов:

      n = (ρλ)/[(ρ+1)∙ε]. (5)

    Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности прини­маем равным нулю.

    Подставив числовые значения в формулу (5), получим

    n=2,52∙1013 м-3.

    2. Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с, найдем из соотношения n1=N/(St), где N — число фо­тонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N=ncSt, следовательно,

    n1=(ncSt)/(St)=nc

    Подставив сюда значения п и с, получим

    n1=7,56∙1021 м-2∙с-1.

    Пример 12. В результате эффекта Комптона фотон при соударе­нии с электроном был рассеян на угол θ=90°. Энергия ε' рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию ε фотона до рассеяния.

    Решение. Для определения первичного фотона воспользу­емся формулой Комптона в виде

     λ`-λ = 2×[(2πħ)/(mc)]×sin2(θ/2). (1)


    Формулу (1) преобразуем следующим образом: 1) выразим длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, восполь­зовавшись соотношением ε = 2πħc/λ; 2) умножим числитель и зна­менатель правой части формулы на с. Тогда получим

    Сократив на 2nħc, выразим из этой формулы искомую энергию:

     

    ε = 1,85 МэВ.

    История ландшафтного дизайна.