Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 6. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм Принимая Солнце за черное тело, определить. 1) энергетическую светимость Me Солнца;

    2) поток энергии Фе, излучаемый Солнцем; 3) массу т электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

    Решение: 1. Энергетическая светимость Me черного тела выражается формулой Стефана — Больцмана

    Re=sT4 (1)

    Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина. λm=b/T. Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим

    Re=s (bλm)4, (2)

    Произведя вычисления по формуле (2), найдем

    Re =64 МВт/м2.

    2. Поток энергии Фе, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности.

     Фе = 4πr2Re , (3)

    где r — радиус Солнца

    Подставив в формулу (3) значения π, r и Re и произведя вычисления, получим

    Фе =3,9∙1026 Вт.

    3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t=1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии Е=тс2. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Ф (мощности излучения) на время Е=Фt. Следовательно, Фе = тс2, откуда т= Фе /с2

    Произведя вычисления по этой формуле, найдем

    m = 4,3∙109 кг.

    Пример 7. Длина волны λm , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (rλ,T)max , рассчитанную на интервал длин волн ∆λ=1нм, вблизи λm.

    Решение. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой

    (rλ,T)max = СТ5. (1)

    Температуру Т выразим из закона смещения Вина λm =b/Т, откуда Т=b/λт

    Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем

    (rλ,T)max=C(b/λm)5,

    В табл. 24 значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн ∆λ=1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

    С=1,30∙10-5 Вт/(м3К5)=1,30∙10-5 Вт/(м2∙м∙K5) =

    =1,30∙10-14 Вт/(м2∙нм∙К5).

    Вычисление по формуле (2) дает

    (rλ,T)max=40,6 кВт/(м∙нм).

    Пример 8. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 =0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2=2,47 пм.

    Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

    ε =A+Tmax (1)

    Энергия фотона вычисляется по формуле ε = hc/λ , работа выхода для серебра A =4,7 эВ.

    Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

    T= ½ m0v2 (2)

    или по релятивистской

    Т = (m—m0)c2 (3)

    Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона ε много меньше энергии покоя электрона Е0 , то может быть применена формула (2); если же ε сравнима по размеру с Е0 , то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3)

    1. В формулу энергии фотона ε = hc/λ подставим значения величин h, с и λ и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим

    ε1 = 8 эВ.

    Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена

    по классической формуле (2) ε1=A+ ½ m0v2max , откуда

     (4)

    Выпишем величины, входящие в формулу (4): ε1=1,28×10-18 Дж (вычислено выше); A=4,7 эВ = 4,7×1,6∙10-19 Дж = 0,75∙10-18 Дж; m0=9,11×10-31 кг.

    Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость:

    vmax =1,08 Мм/с.

    2. Вычислим теперь энергию фотона γ-излучения:

    ε2=hc/λ2 = 8,04 фДж = 0,502 МэВ.

    Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

    Tmax = ε2=0,502 МэВ.

    Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии,


    где E0=m0c2.

     Выполнив преобразования, найдем

    Сделав вычисления, получим

     β = 0,755.

    Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ-излучением,

    vmax=cβ=226 Mм/c.

    История ландшафтного дизайна.