Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

    Решение. Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.

    Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно Рис. 4 в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.

    Из рис. 4 следует, что расстояние от точки наблюдения O на экране до края отверстия на 2 (λ/2) больше, чем расстояние bmax.

    По теореме Пифагора получим

    .

    Учтя, что λ<<bmах и что членом, содержащим λ2, можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде

    r2=2λbmax. откуда bmax=r2/(2λ). Произведя вычисления по последней формуле, найдем

    bmax=1 м.

    Пример 4. На щель шириной а=0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ==0,6 мкм). Определить ширину l центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=l м.

    Решение. Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (рис. 5).

    Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами φ, определяемыми условием

    a sin φ=±kλ, (1)

    где k — порядок минимума; в нашем случае равен единице.

    Расстояние между двумя минимумами на экране определим непосредственно по чертежу: l=2L tgφ. Заметив, что при малых углах tg φsin φ, перепишем эту формулу в виде

    Рис. 5

    l=2L sin φ. (2)

     Выразим sin φ из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

    l=2Lkλ/a. (3)

    Произведя вычисления по формуле (3), получим l=1,2 см.

    Пример 5. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=l м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 6). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φmах отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

    Решение 1. Постоянная d дифракционной решетки, длина волны λ и угол φ отклонения лучей, соответствующий k-му дифракционному максимуму, связаны соотношением

    dsin φ=kλ, (1)

    где k — порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума.

    В данном случае k=1, sin φ=tg φ (ввиду того, что l/2<<L), tgφ=(l/2)L (следует из рис. 31.3). С учетом последних трех равенств соотношение (1) примет вид

      Рис. 6 ,

    откуда постоянная решетки

    d=2Lλ/l.

    Подставляя данные, получим

    d=4,95 мкм.

    2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы

    п=1/d.

    После подстановки числовых значений получим n=2,02-103 см-1.

    3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной решеткой, вычислим сначала максимальное значение kmax исходя из того, что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превышать 90°.

    Из формулы (1) запишем

    .  (2)

    Подставляя сюда значения величин, получим

    Kmax =9,9.

    Число k обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значении sin φ должен быть больше единицы, что невозможно. Следовательно, kmах=9.

    Определим общее число максимумов дифракционной картины, полученной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmах, т. е. всего 2kmах. Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов

    N=2kmax+l.

    Подставляя значение kmах найдем

    N=2∙9+1=19.

    4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотношения (2) синус этого угла:

    sinφmax=kmaxλ/d.

    Отсюда

    φmax=arcsin(kmaxλ/d).

    Подставив сюда значения величин λ, d, kmах и произведя вычисления, получим

    φmах=65,4°.

    История ландшафтного дизайна.