Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Примеры решения задач

    Пример 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.

      Рис. 2

    Решение. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок SA. Ход этого пучка в случае, когда угол падения ε10, показан на рис. 2. В точках A и В падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света AS1 и BCS1 падают на собирающую линзу L, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют между собой.

    Так как показатель преломления воздуха (n1= 1,00029) меньше показателя преломления вещества пленки (n2=1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (n3=1,5), то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света AS1 при отражении в точке A изменяется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка света BCS2 при отражении в точке В. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе F линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого пучка не было.

    Как известно, условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая разность хода Δ интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн; Δ=(2k+1)(λ/2).

    Как видно из рис. 2, оптическая разность хода

    Δ=l2n2— l1n1=(|АВ| +|ВС|) п2—|AD| n1.

    Следовательно, условие минимума интенсивность света примет вид

    (|АВ| +|ВС|) п2—|AD| n1=(2k+1)(λ/2).

    Если угол падения ε1 будет уменьшаться, стремясь к нулю, то AD0 и (|АВ|+|ВС|2d, где d—толщина пленки. В пределе при ε1=0 будем иметь

    Δ=2dn2=(2k+1)(λ /2),

    откуда искомая толщина пленки

    .

    Полагая k=0,1,2,3,…, получим ряд возможных значений толщины пленки:

      и т.д.

    Пример 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной l=1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол θ клина.

    Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные пучки света 1 и 2 (рис. 3) будут практически параллельны.

    Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода кратна нечетному числу половины длины волны;

    Δ=(2k+1) (λ/2), где k=0,1,2,…. (1)

    Разность хода Δ двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dn cosε2’) и половины длины волны (λ/2).

    Рис. 3

    Величина λ/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении волны от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода Δ, получим

    2dkn cos ε2’ + λ/2 = (2k + 1) (λ/2), (2)

    где п — коэффициент преломления стекла (n=l,5); dk—толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; ε2’—угол преломления.

    Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления ε2’ равен нулю, a cos ε2’=1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим

    2dkn=kλ (3)

    Пусть произвольной темной полосе номера k соответствует определенная толщина клина в этом месте dk а темной полосе номера k+10 соответствует толщина клина dk+10. Согласно условию задачи, 10 полос укладываются на отрезке длиной l=1 см. Тогда искомый угол (рис. 3) будет равен

    θ=(dk+10 – dk)/l, (4)

    где из-за малости преломляющего угла sin θ=θ (угол θ выражен в радианах).

    Вычислив dk и dk+10 из формулы (3), подставив их в формулу (4) и произведя преобразования, найдем

    θ=5λ/(nl).

    После вычисления получим

    θ=2∙10-4paд.

    Выразим θ в градусах. Для этого воспользуемся соотношением между радианом и секундой (см. табл. 6); 1 рад=2,06"∙105, т. е.

    θ=2∙10-4∙2,06''∙105=41,2'',

    или в соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы

    θград =θрад, θ=.

    Искомый угол равен 41,2".

    История ландшафтного дизайна.