Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.

    Давление света при нормальном падении лучей

      или ,

    где Ее – интенсивность падающего света; с – скорость света в вакууме; ω – объемная плотность энергии излучения в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

    Энергия фотона

      или ,

    где h=6,625∙10-34 Па∙с – постоянная Планка; ν – частота падающего света; ω – круговая частота.

    Импульс фотона 

    .

    Фотоэффект

    • Формула Эйнштейна:

    а) в общем случае

    ε = hυ = A+Tmax , или ħw =A+Tmax ,

    где ε = hυ= ħw —энергия фотона, падающего на поверхность метал­ла; А — работа выхода электрона из металла; Tmax — максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона;

    б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hυ>>A),

    hυ= Tmax , или ħw = Tmax .

    Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу­чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

    а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħw=5 кэВ), то

    Tmax = ½ m0v2max ,

    где m0 — масса покоя электрона;

    б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħw=>>5 кэВ), то

    Tmax= (m- m0)c2, или

    где β = vmax/c — масса релятивистского электрона.

    • Красная граница фотоэффекта

    λ0=hc/A или λ0=2π ħc/A; υ0=A/h или w0=A/ ħ ,

    где λ0 — максимальная длина волны излучений (υ0 и w0 — мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.

    Давление света

    • Давление, производимое светом при нормальном падении,

    p=(Ee/c)*(1+ρ), или p=w(1+ρ),

    где Ee — облученность поверхности; с — скорость электромагнит­ного излучения в вакууме; w — объемная плотность энергии излу­чения; ρ — коэффициент отражения.

    • Энергия фотона

    ε = hυ=hc/λ , или ε = ħw ,

    где h—постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света; w — круговая частота; λ — длина волны.

    • Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами

    m=ε/c2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .

    Эффект Комптона

    • Изменение длины волны ∆λ , фотона при рассеянии его на элек­троне на угол θ

    ∆λ=λ`-λ =[(2π ħ)/(mc)]∙(1-cos θ), или ∆λ=2∙[(2π ħ)/(mc)]∙sin2(θ/2)

    где т — масса электрона отдачи; λ и λ`c — длины волн»

    • Комптоновская длина волны

    λс=2π ħ/(mс).

    (При рассеянии фотона на электроне λc=2,436 пм).

    Атом водорода в теории Бора

    • Момент импульса электрона на стационарных орбитах

    L=mvr = nħ (n=1,2,3,…),

    где т — масса электрона; r — радиус орбиты; v — скорость элект­рона на орбите; п — главное квантовое число; ħ — постоянная Планка.

    • Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

    ,

    где ε0 — электрическая постоянная.

    • Сериальная формула, определяющая длину волны λ или ча­стоту υ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

    , ,

    где R' и R —постоянная Ридберга (R'=1,097∙107 м-1; R=c∙R'=3,29∙1015 с-1); m и m — целые числа; n — номер серии спект­ральных линий (n=l — серия Лаймана, n=2 — серия Бальмера, n=3 — серия Пашена и т. д.). Для данной серии n=m+l, m+ 2, m+3 и т. д.

    • Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного

    стационарного состояния в другое,

    ,

    где Ei — энергия ионизации водорода: Ei=2πhħR=13,6 эВ.

    Волновые свойства микрочастиц

    Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль­сом р движущейся частицы, для двух случаев:

    а) в классическом приближении (n<<c; p= m0n)

    l = 2pħ/p

    б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;

    Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

    а) в классическом приближении

    б) в релятивистском случае , где E0 — энергия покоя частицы.

    Фазовая скорость волн де Бройля

    n = w/k

    где w — круговая частота; k — волновое число (k = 2p/l).

    Групповая скорость волн де Бройля

    .

    Соотношения де Бройля:

    E=ħw, p = ħk,

    где Е — энергия движущейся частицы; р — импульс частицы; k — волновой вектор;

      ħ - постоянная Планка (ħ =h/(2p) =1,05.10-34 Дж.с).

    Соотношения неопределенностей:

    а) для координаты и импульса частицы DpDx≥ħ где Dpx — неопределенность проекции импульса частицы на ось х; Dx — неоп­ределенность ее координаты;

    б) для энергии и времени  DEDt≥ħ, где DE — неопределенность энергии данного квантового состояния; Dt — время пребывания системы в этом состоянии.

    Радиоактивность

    • Основной закон радиоактивного распада

    N=N0e-λt,

    где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ — постоян­ная радиоактивного распада.

    • Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

    T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

    • Число атомов, распавшихся за время t,

    ∆N = N0 - N = N0, (1 - е-λt).

    Если промежуток времени ∆t << T1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

    ∆N ≈ λN∆t

    Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

    τ = 1/λ

    • Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

    N = (m/M)×NA

    где m — масса изотопа; М — его молярная масса; NA — постоян­ная Авогадро.

    • Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

    A = -dN/dt = λN,

    или после замены N по основному закону радиоактивного распада

    A = λN0e-λt

    Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

    A0 = λN0 .

    Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

    A = A0e-λt

    • Массовая активность а радиоактивного источника есть величина равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

    a = A/m.

    ● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

    λ1N1 = λ2N2 = … = λkNk..

    История ландшафтного дизайна.