Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Волновая оптика

    Интерференция света

    Скорость в среде

    ,

    где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

    Оптическая длина пути световой волны

    ,

    где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

    Оптическая разность хода двух световых волн

    .

    Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1,а),

    , или ,

    где d – толщина пластинки (пленки); ε1 – угол падения; ε2 – угол преломления.

    Второе слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

    В проходящем свете (рис. 1,б) отражение световой волны происходит от менее плотной оптической среды и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

    Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

    .

    Условие максимумов интенсивности света при интерференции

    , .

    Условие минимумов интенсивности света при интерференции

    .

    Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

    ,

    где k – номер кольца (k=1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

    Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

    .

    Дифракция света

    Радиус k-й зоны Френеля:

    - для сферической волны

    ,

    где a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; λ – длина волны;

    - для плоской волны

    .

    Дифракция света на одиночной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

    , ,

    где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума.

    Условие максимумов интенсивности света

    , ,

    где φ/ – приближенное значение угла дифракции.

    Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

    ,

    где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

    Разрешающая сила дифракционной решетки

    ,

    где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

    Угловая дисперсия дифракционной решетки

    .

    Линейная дисперсия дифракционной решетки

    .

    Для малых углов дифракции

    ,

    где f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

    Формула Вульфа – Брэгга

    ,

    где d – расстояние между атомными плоскостями.

    Квантовая физика

    Тепловое излучение

    Закон Стефана – Больцмана

    ,

    где Rэ- энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; σ=5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана.

    Энергетическая светимость серого тела

    ,

    где αТ - коэффициент черноты серого тела.

    Закон смещения Вина

    ,

    где λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b=2,9∙10-3 м∙К – постоянная Вина.

    Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры

    ,

    где С=1,3∙105 Вт/(м3∙К5).

    Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света

    Пример 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.

    Пример 3. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

    Пример 6. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм

    Пример 9. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ=400 нм максимальная скорость vmax фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

    Пример 14. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

    Пример 15. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии  (серии Пашена) атома водорода.

    Пример 18. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка.

    Пример 21. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния 27Mg массой m=0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t=1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

    Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

    История ландшафтного дизайна.