Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 23. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W маг­нитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см2.

    Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктив­ностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

    .  (1)

    Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника за­висит только от числа витков на единицу длины и от объема V сер­дечника: L=μ0n2V, где μ0 —магнитная постоянная. Подставив вы­ражение индуктивности L в формулу (1), получим. Учтя, что V=lS, запишем

    . (2)

    Сделав вычисления по формуле (2), найдем

    W=126 мкДж.

    Пример 24. По обмотке длинного соленоида со стальным сердеч­ником течет ток I=2А. Определить объемную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сан­тиметре длины соленоида равно 7 см-1.

    Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля оп­ределяется по формуле

    .  (1)

    Напряженность Н магнитного поля найдем по формуле H=nl. Подставив сюда значения п (п =7 см-1=700 м-1) и I, найдем

    H=1400 А/м.

    Магнитную индукцию В определим по графику (рис. 18) зависимости В от Н. Находим, что напряженности H=1400 А/м со­ответствует магнитная индукция B=1,2 Тл.

    Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плот­ность энергии:

    ω=840 Дж/м3.

    Пример 25. На железный сердечник длиной l=20 см малого се­чения (d<l) намотано N=200 витков. Определить магнитную прони­цаемость μ железа при силе тока I=0,4 А.

    Решение. Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряженностью Н магнитного поля соотношением

    B= μ0μH. (1)

    Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной прони­цаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 24.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:

    μ =B/( μ0H).

    Напряженность Н магнитного поля вычислим по формуле (ка­тушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н=п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее дли­ну l, получим

    H=(N/l)I.

    Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, най­дем

    H=400 А/м.

    По графику находим, что напряженности Н=400 А/м соответст­вует магнитная индукция B=1,05 Тл. Подставив найденные значе­ния В и Н, а также значение μ0 в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:

    μ=2,09 ∙103.

    Пример 26. Колебательный контур, состоящий из воздушного кон­денсатора с двумя пластинами площадью S=100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L=l мкГн, резонирует на волну длиной λ=10 м. Определить расстояние d между пластинами конденсатора.

    Решение. Расстояние между пластинами конденсатора мож­но найти из формулы электроемкости плоского конденсатора С=ε0εS/d, где ε — диэлектрическая проницаемость среды, заполняю­щей конденсатор, откуда

    d=ε0εS/C (1)

    Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в элек­трическом контуре: , находим электроемкость

    .  (2)

    Неизвестный в условии задачи период колебаний можно опреде­лить, зная длину волны λ, на которую резонирует контур. Из соот­ношения λ =сТ имеем

    Т= λ /с.

    Подставив выражения периода Т в формулу (2), а затем электро­емкости С в формулу (1), получим

    .

    Произведя вычисления, найдем d=3,14 мм.

    Пример 27. Колебательный контур состоит из катушки с индук­тивностью L= 1,2 мГн и конденсатора переменной электроемкости от C1=12 пФ до С2=80 пФ. Определить диапазон длин электромаг­нитных волн, которые могут вызывать резонанс в этом контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю.

    Решение. Длина λ электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в колебательном контуре, связана с периодом Т колебаний контура соотношением

    λ =сТ. (1)

    Период колебаний, в свою очередь, связан с индуктивностью L катушки и электроемкостью С конденсатора колебательного конту­ра соотношением (формула Томсона) . Следовательно,

     . (2)

    Согласно условию задачи, индуктивность контура неизменна, а электроемкость контура может изменяться в пределах от C1 до C2. Этим значениям электроемкости соответствуют длины волн λ1 и λ2,, определяющие диапазон длин волн, которые могут вызвать резо­нанс. После вычислений по формуле (2) получим:

    λ1=226м; λ2=585 м.

    История ландшафтного дизайна.