Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример. 20. По соленоиду течет ток I=2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Оп­ределить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков.

    Решение. Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением Y соотношением Y=LI, откуда L=Y/I. Заменив здесь потокосцепление Y его выражением через магнитный поток Ф и число витков N соленоида (Y=ФN), получим

      (1)

    Произведя вычисления по формуле (1), получим

    L == 1,6 мГн.

    Пример 21. При скорости изменения силы тока DI/Dt в соле­ноиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндук­ции 0,08 В. Определить индуктивность L соленоида.

    Решение. Индуктивность соленоида связана с ЭДС само­индукции и скоростью изменения силы тока в его обмотке соотноше­нием *

    Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим

    Опустив знак минус в этом равенстве (направление ЭДС в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину — индуктивность, получим

    Сделав вычисления по этой формуле, найдем

    L=1,6 мГн.

    Пример 22. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I=1 А. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изо­ляции пренебречь.

    Решение. Возможны два способа решения, 1-й способ. Ко­личество электричества dQ, которое протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется равенством

      (1)

    Полное количество электричества, протекающее через проводник за время t, будет . Сила тока в данном случае убывает экспоненциально со временем и выражается формулой

    Внося выражение силы тока I под знак интеграла и интегрируя от 0 до ¥ (при t®¥I®0), получим

    Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:

     (2)

    2-й способ. Подставив в формулу (1) вместо силы тока I выраже­ние ее через ЭДС индукции, и сопротивление R соленоида, т. е.

    Но  связана со скоростью изменения потокосцепления Y по закону Фарадея —Максвелла: =-dY/dt, тогда

    Интегрируя, получаем

     (3)

    Потокосцепление Y пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно, Y1=LI0; Y2=0, так как Y2 соответствует тому мо­менту, когда ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражения Y1 и Y2 в формулу (3), получим Q=Y1/R, или

    что совпадает с формулой (2). Для определения заряда, протекающего через обмотку соленои­да, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами

    где m0 — магнитная постоянная; N — число витков; l1 — длина соленоида; S1 — площадь сечения соленоида; r — удельное сопро­тивление провода; l—длина провода; S—площадь сечения про­вода; d—диаметр провода; d1—диаметр соленоида.

    Подставив найденные выражения L и R в формулу (2), получим

    Заметим, что длина провода l может быть выражена через диа­метр d1 соленоида соотношением l=pd1 N, где N — число витков, тогда формуле (4) можно придать вид

    Но l1/N есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу. Следовательно,

    Произведя вычисления по формуле (5), получим

    Q=363 мкКл.

    История ландшафтного дизайна.