Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 15. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

    Решение. Для того чтобы найти отношение заряда Q альфа-частицы к ее массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частиц:

    QU=mu2/2,

    откуда 

    Q/m=u2/(2U). (1)

    Скорость u альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:

    а) сила Лоренца Fл=Q[vВ], направленная перпендикулярно скорости v и вектору магнитной индукции В;

    б) кулоновская сила FK=QE, сонаправленная с вектором напряженности Е электростатического поля (Q>0).

    Сделаем рисунок с изображением координатных осей и векторных

    величин. Направим вектор магнитной индукции В вдоль оси Оz (рис. 14), скорость v—в положительном направлении оси Ох, тогда Fл и Fk будут направлены так, как это указано на ри­сунке.

    Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометри­ческая сумма сил Fл+Fk будет равна нулю. В проекции на ось

    Рис. 14

    Оу получим следующее равенство (при этом учтено, что вектор ско­рости v перпендикулярен вектору магнитной индукции В и sin (vÙB)=l):

    QE—QuB = O,

    откуда

    u =E/B.

    Подставив это выражение скорости в формулу (1), получим

    Q/m=E2( 2UB2).

    Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу отно­шения заряда к массе (Кл/кг):

    Произведем вычисления:

    Пример 16. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=50 А, расположена прямоуголь­ная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=65 см парал­лельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизываю­щий рамку?

    Решение. Магнитный поток Ф через поверхность площадью S определяется выражением

      Рис. 15

    В нашем случае вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости рамки. Поэтому для всех точек рамки Вn=В. Магнитная индукция В, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой

    ,

    где x— расстояние от провода до точки, в которой определяется В.

    Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х и элементарный поток Ф будет также за­висеть от х, то

    dФ=B(x)dS.

    Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной l, шири­ной dx и площадью dS=ldx (рис. 15). В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной, так как все части площад­ки равноудалены (на расстояние х) от провода. С учетом сделанных замечаний элементарный магнитный поток можно записать в виде

    dФ=

    Проинтегрировав полученное выражение в пределах от x1=a до х2=2а, найдем

    |p2p.

    Подставив пределы, получим

      Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу магнитного потока (Вб): [m0] [I] [l]= Гн/м ×1 А ×1 м=1 Вб. Произведя вычисления по формуле (1), найдем Ф=4,5 мкВб.

    Пример 17. Определить индукцию В и напряженность Н магнит­ного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, со­держащей N=200 витков, идет ток I=5 А. Внешний диаметр d1 тороида равен 30 см, внутренний d2= 20 см.

    Решение. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии маг­нитной индукции поля:

    Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряженности одинаковы. Поэтому в выражении циркуля­ции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегри­рование проводить в пределах от нуля до 2 pr, где r — радиус ок­ружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычис­ляется циркуляция,

      (1)

    С другой стороны, в соответствии с законом полного тока цир­куляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме то­ков, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется цирку­ляция:

      (2)

    Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

      (3) 

    Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2prH=-NI, откуда

      (4) 

    Для средней линии тороида r=1/2(R1R2)=1/4(d1+d2). Подставив это выражение r в формулу (4), найдем

      (5)

    Магнитная индукция В0 в вакууме связана с напряженностью поля соотношением B0=m0H. Следовательно,

      (6)

    Подставив значения величин в выражения (5) и (6), получим:

    H=1,37 кА/м, B0=1,6 мТл.

    История ландшафтного дизайна.