Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 13. Электрон, имея скорость u=2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом a=30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

    Решение. Известно, что на заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам магнитной индукции В и скорости v частицы:

    F=QuB sin a, (1)

    где Q — заряд частицы. 

    В случае, если частицей является электрон, формулу (1) можно записать в виде

    F= |e|uB sin a.

     Так как вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скоро­сти, то модуль скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как это следует из формулы (1), останется постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная си­ла, перпендикулярная скоро­сти, вызывает Рис. 13 

    Элементы современной физики атомов и молекул Атом водорода в квантовой механике Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия Не+, двукратно ионизованного лития Li++ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра.

    движение по окружности. Следовательно, электрон, влетевший в маг­нитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, со скоростью, рав­ной поперечной составляю­щей u1 скорости (рис. 13); одновременно он будет дви­гаться и вдоль поля со ско­ростью u||:

    u|| = u sin a, u|| = u cos a.

    В результате одновременного участия в движениях по окружно­сти и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии.

    Радиус окружности, по которой движется электрон, найдем сле­дующим образом. Сила Лоренца F сообщает электрону нормальное ускорение ап. По второму закону Ньютона, F=man, где F=|e|u1B и an=u2 ^R,. Тогда 

    |e|u^B = mu22/R,

    откуда после сокращения на uz находим радиус винтовой линии:

    Подставив значения величин т, u, e, В и a и произведя вычисле­ния, получим

    R=0,19 мм.

    Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью ux  за время, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот,

    h =u|| T (2)

    где T=2pR/u^— период вращения электрона. Подставив это выра­жение для Т в формулу (2), найдем

    Подставив в эту формулу значения величин p, R и a и вычислив, получим h=2,06 мм.

    Пример 14. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03 Тл по окружности радиусом r=10 см. Опреде­лить скорость u электрона.

    Решение. Движение электрона по окружности в однородном магнитном поле совершается под действием силы Лоренца (см. примеры 1 и 2). Поэтому можно написать

      (1)

    откуда найдем импульс электрона:

    р=тu=|е|Вr.  (2) 

    Релятивистский импульс выражается формулой

    Выполнив преобразования, получим следующую формулу для определения скорости частицы:

      (3)

    В данном случае р= |e|Br. Следовательно,

    В числитель и знаменатель формулы (4) входит выражение |е| Вr(т0 с). Вычислим его отдельно:

    |е| Вr / (m0c) = 1,76.

    Подставив найденное значение отношения |е| Вr(т0 с) в формулу (4), получим

     b = 0,871, или u = сb= 2,61-108 м/с.

    Электрон, обладающий такой скоростью, является релятивистским.

    История ландшафтного дизайна.