Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 10. Квадратная рамка со стороной длиной а=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения С которой равна 10 мкН·м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1 А она повернулась на угол α=60°.

    Решение. Индукция В внешнего поля может быть найдена из условия равновесия рамки в поле. Рамка будет находиться в равновесии, если сумма механических моментов, действующих на нее, будет равна нулю:

    M=0.

      В данном случае на рамку действуют два момента (рис. 12): M1 — момент сил, с которым внешнее магнитное поле действует на рамку с током, и М2 — момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, на которой рамка подвешена.

     Рис. 12

    Следовательно, формула (1) может быть переписана в виде 

    M1 + M2=0

    Выразив М1 и М2 в этом равенстве через величины, от которых зависят моменты сил, получим 

      (2)

    Знак минус перед моментом М2 ставится потому, что этот момент противоположен по направлению моменту M1.

    Если учесть, что pm=ISN=Ia2N, где I — сила тока в рамке; S=a2 — площадь рамки; N — число ее витков, равенство (2) перепишем в виде

    откуда

      (3) 

    Из рис. 12 видно, что α=π/2—φ, значит, sin α=cos φ. С учетом этого равенство (3) примет вид

      (4)

    Значение постоянной кручения С, рассчитанной на градус (а не радиан, как это следовало бы выразить в СИ), запишем в виде

    так как значение угла φ также дано в градусах.

    Подставим данные в формулу (4) и произведем вычисления:

    Пример 11. Плоский квадратный контур со стороной длиной а = 10 см, по которому течет ток I= 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией В=1Тл. Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2= З0. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

    Решение. На контур с током в магнитном поле действует механический момент

      (1)

    По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю

    (М=0), а значит φ=0, т. е. векторы рm и В совпадают по направлению.

    Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла φ поворота), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме

    dA=Mdj (2)

    Подставив сюда выражение М по формуле (1) и учтя, что рт= IS=Ia2, где I — сила тока в контуре, S=a2 — площадь контура, получим

    Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

       (3)

    1. Работа при повороте на угол φ1=900

      (4)

    Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу работы  (Дж): 

    После вычисления по формуле (4) найдем A1=l Дж.

    2. Работа при повороте на угол ф2=3°. В этом случае, учитывая, что угол ф2 мал, заменим в выражении (3) sin φ на φ:

     (5)

    Выразим  угол φ2 в радианах (см. табл. 9)

    Φ2=30=3·l,75·10-2 рад=0,0525 рад.

    После подстановки значений I, В, а и φ2 в формулу (5) получим А2=1,37 мДж.

    Пример 12. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией B=1,5 мТл. Определить: 1) радиус R кривизны траектории; 2) частоту п вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

    Решение. 1. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца F. (Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нормальное ускорение аn : F=man. Подставив сюда выражения F и аn, получим

    |e|uB sin a=mu2/R,  (1)

    где е, u, т — заряд, скорость, масса электрона; В — индукция магнитного поля; R — радиус кривизны траектории; a — угол между направлениями векторов скорости v и индукции В (в нашем случае v^B и a = 90°, sin a =l).

    Из формулы (1) найдем

      (2)

    Входящий в выражение (2) импульс mu выразим через кинетическую энергию Т электрона:

      (3) 

    Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством Т= |e|U. Подставив это выражение Т в формулу (3), получим

    Тогда выражение (2) для радиуса кривизны приобретает вид

    Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу длины (м):

    м

    После вычисления по формуле (4) найдем

    R=45 мм.

    2. Для определения частоты вращения воспользуемся формулой связывающей частоту со скоростью и радиусом кривизны траектории,

    Подставив R из выражения (2) в эту формулу, получим

    Произведя вычисления, найдем n=4,20 × 107 c-1 .

    История ландшафтного дизайна.