Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

    Пример 5. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке A, равно­удаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.

    Решение. Для решения задачи воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа:

    dB[dl,r],

    где dB —магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиус-вектором r.

     

     Рис. 7

    Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор г (рис. 7). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.

      Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукции В в точке А определяется интегралом

     

    где интегрирование ведется по всем элементам dI кольца Разложим вектор  dB на две составляющие: dB┴ – перпендикулярную плоскости кольца и dB║ — параллельную плоскости кольца, т. е.

    dB=dB^+dB½½. Тогда

    Заметив, что из соображений симметрии и что векторы dB┴ от различных элементов dI сонаправлены, заменим векторное суммирование, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

    где ( поскольку dI перпендикулярен r и, следовательно, sin a=1). Таким образом,

    После сокращения на 2π и замены cos β на R/r (рис. 7)

    Выразим все величины в единицах СИ, произведем вычисления:

    или

    Вектор В направлен на оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 7) в соответствии с правилом буравчика.

    Пример 6. бесконечно длинный проводник изогнут так, как это изображено на рис. 8. Радиус дуги окружности R=10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в токе О током I=80 A, текущим по этому проводнику.

    Решение. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей В=∑Вi. В на­шем случае проводник можно разбить на три части (рис. 9) два прямолинейных проводника (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда

    B=B1+B2+B3

    где B1, В2 и В3 — магнитные индукции поля в точке О, создавае­мые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках проводника. 

     

     Рис. 8 Рис. 9

    Так как точка О лежит на оси проводника 1, то В1=0 и тогда

    B=B2+B3

    Учитывая, что векторы В2 и В3 направлены в соответствии с пра­вилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, гео­метрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

    В=В2+В3.

    Магнитную индукцию поля В2 можно найти, используя выраже­ние для магнитной индукции в центре кругового проводника с то­ком I:

    Так как магнитная индукция В2 создается в точке О половиной такого кругового проводника с током, то, учитывая равный вклад в магнитную индукцию от каждой половинки проводника, можно написать

    Магнитную индукцию В3 найдем, используя формулу (3) при­мера 3:

    В нашем случае

    Тогда

    Используя найденные выражения для В2 и В3 получим

    или

    Произведем вычисления:

    История ландшафтного дизайна.