Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

     Пример 3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равно­удаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его  (рис. 4). Сила тока I, текущего по про­воду, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.

    Решение. Для определения магнитной индукции поля, соз­даваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био -Савара-Лапласа: dB   dl (1)

    Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу a. Выразим длину элемента dl проводника через da. Согласно рис. 4, запишем 

    .  Рис. 4 

    Подставим это выражение dl в формулу (1): 

    dB  

    Но r — величина переменная, зависящая от a и равная  . Подставив r в предыдущую формулу, найдем

       (2)

    Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого от­резком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от a1 до a2:

      (3)

    Заметим, что при симметричном расположении точки A относитель­но отрезка провода cos a2= – cos a1. С учетом этого формула (3) примет вид

    .

    Из рис. 4 следует

      Подставив выражение cos a1 в формулу (4), получим

    .

    Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вы­числения:

    Пример 4. Длинный провод с током I=50 А изогнут под углом a=2p/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 5). Расстояние d=5 см.

    Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О. В соответ­ствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная ин­дукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций B1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинных проводов

    1 и 2, т. е. В = В1+В2. Магнитная индукция В2 равна нулю. Это следует из закона Био — Савара — Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси проводника, dВ=0([dl,r]=0).

    Магнитную индукцию В1 найдем, воспользовавшись формулой (3), полученной в примере 3:

    ,

    где r0 — кратчайшее расстояние от проводника 1 до точки А (рис. 6)

    В нашем случае α1→0 (проводник длинный), α2=α= =2π/3 (cos α2=  cos (2π/3))=–½. Расстояние r0=d sin (π−α)= d sin(π/3)=. Тогда магнитная индукция

    Так как В=В1(В2=0), то

    Вектор В сонаправлен с вектором В1 и определяется правилом правого винта. На рис. 6 это направление отмечено значком X (перпендикулярно плоскости чертежа от нас).

     

     Рис. 5 Рис. 6

    Проверка единиц аналогична проверке выполненной в примере 1.

    Произведем вычисления:

    История ландшафтного дизайна.