Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

    · Закон Био — Савара — Лапласа

    dB[dl,r],

    где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i проводника с током; m — магнитная проницаемость; m0 — магнитная постоянная (m0 =4p · 10 -7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

     Модуль вектора dB выражается формулой

    dBdl,

    где a — угол между векторами dl и r.

    · Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

    BH

    или в вакууме

    B0=μ0∙H.

    · Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

    В,

    где R — радиус кривизны проводника.

    · Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

    В,

    где r — расстояние от оси проводника.

    Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводником

    В.

    Обозначения ясны из рис.1, а. Вектор индукции В перпенди­кулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

    При симметричном расположении концов проводника относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1, б),  и, следовательно,

    В

    Рис. 1

    · Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред­ней его части (или тороида на его оси),

    В

    где п — число витков, приходящих­ся на единицу длины соленоида;

    I — сила тока в одном витке. 

    · Принцип суперпозиции маг­нитных полей: магнитная индук­ция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В1, В2, ..., Вn складываемых полей, т. е.

    BВi.

    В  частном случае наложения двух полей

    В=В1+В2,

    а модуль магнитной продукции

    ,

    где a — угол между векторами В1 и В2.

    • Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,

    F=[l,B]∙I,

    где I — сила тока; l — вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В — магнитная индукция поля.

    Модуль вектора F определяется выражением

    F=B∙I∙l∙sin α,

    где α — угол между векторами l и В.

    • Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных па­раллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l выражается  формулой

    .

    • Магнитный момент контура с током

    pm=I∙S,

    где S — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой кон­туром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

    • Механический момент, действующий на контур с током, по­мещенный  в однородное магнитное поле,

    M=[pm∙B].

    Модуль механического момента

    M=pm∙B∙sinα,

     где α — угол между векторами рm и В.

    • Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

    Пмех= pm∙B =pm∙B∙cosα.

    • Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (из­меняющемся вдоль оси x),

    ,

    где  —изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчи­танное на единицу длины; α — угол между векторами рm и В.

    • Сила F, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается фор­мулой

    F=Q [υ, B] или F=|Q|uB sina,

    где a— угол, образованный вектором скорости υ движущейся ча­стицы и вектором В индукции магнитного поля. 

    · Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкну­того контура

    где Bi — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция век­тора напряженности Н вдоль замкнутого контура

    ,

    · Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

    где m0=4∙π∙10-7 Гн/м - магнитная постоянная;  - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п - число токов.

    Закон полного тока (для произвольной среды)

    · Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

    а) в случае однородного поля

    Ф=BS cos a; или Ф = BnS,

    где a — угол между вектором нормали n к плоскости контура и век­тором магнитной индукции В; Вn — проекция вектора В на нормаль n (Bn=B cos a);

    б) в случае неоднородного поля

    где интегрирование ведется во всей поверхности S.

    · Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

    где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков со­леноида или тороида.

    · Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовлен­ных из веществ с раз­личными магнитными проницаемостями:

    а) магнитная индук­ция на осевой линии тороида

    где I — сила тока в об­мотке тороида; N — чис­ло ее витков; l1 и l2 -­ длины первой и второй частей сердечника торо­ида; m1 и m2 —магнитные проницаемости ве­ществ первой и второй частей сердечника торо­ида; m0 —магнитная постоянная

    б) напряженность магнитного поля на осе­вой линии тороида в первой и второй частях сердечника

    H1=B /(m1 ∙m2); H1=B /(m2 ∙m0 );

    в) магнитный поток в сердечнике тороида

    или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона) 

    Фm=Fm/Rm,

     где Fm - магнитодвижущая сила; Rm - полное магнитное сопро­тивление цепи;

    г) магнитное сопротивление участка цепи

    Rm=l/(μ∙μ0S).

     • Магнитная проницаемость μ, ферромагнетика связана с маг­нитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничи­вающего поля соотношением

    μ=B/(μ0H).

    • Работа по перемещению замкнутого контура с током в маг­нитном поле

    A=IDФ,

    где  DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверх­ность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

    • Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла)

    ,

    где   — электродвижущая сила индукции; N — число витков кон­тура; Y — потокосцепление.

    Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

    а) разность потенциалов U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле,

    U=B∙l∙u∙sina,

    где a — угол между направлениями векторов скорости u и магнит­ной индукции В;

    б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

    ,

    где wt — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

    • Количество электричества Q, протекающего в контуре,

    ,

    где R — сопротивление контура; DY — изменение потокосцепления.

    •Электродвижущая сила самоиндукции  возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

    , или ,

    где L — индуктивность контура.

    • Потокосцепление контура Y =LI, где L — индуктивность контура.

    • Индуктивность соленоида (тороида)

    .

    Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнит­ной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н (см. рис. 24.1), а затем формулой

    .

    • Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей актив­ным сопротивлением R и индуктивностью L:

    а) после замыкания цепи

    ,

    где ε - ЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замы­кания цепи;

    б) после размыкания цепи

    ,

    где l0 - сила тока в цепи при t=0, t - время, прошедшее с момен­та размыкания цепи.

    • Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

    ,

    где I — сила тока в контуре.

    • Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

    .

    • Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

    ,

    где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

    • Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и час­тотой υ колебаний

      или ,

    где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3∙108 м/с).

    • Скорость электромагнитных волн в среде

    где ε - диэлектрическая проницаемость; μ - магнитная проницае­мость среды.

    Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см и от другого — на расстоянии r2=12 см.

    Пример 3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его (рис. 4). Сила тока I, текущего по проводу, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.

    Пример 5. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию В в точке A, равно­удаленной от всех точек кольца на расстояние г=20 см.

    Пример 7. По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

    Пример 10. Квадратная рамка со стороной длиной а=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения С которой равна 10 мкН·м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля

    Пример 13. Электрон, имея скорость u=2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом a=30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

    Пример 15. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

    Пример 18. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?

    Пример. 20. По соленоиду течет ток I=2 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Оп­ределить индуктивность L соленоида, если он имеет N=800 витков.

    Пример 23. На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W маг­нитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 см2.

    Контрольная работа № 4 Задачи Бесконечно длинный провод с током I= 100 А изогнут так, как показано на рис. 1. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

    История ландшафтного дизайна.