Лекции и примеры решения задач по математике

Ряды Фурье, ряды Тейлора и Маклорена
Методика решения задач контрольной работы
РЯДЫ ФУРЬЕ
Разложить в ряд Фурье функцию
РЯД ФУРЬЕ ДЛЯ НЕПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Числовые ряды
Геометрическая прогрессия
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
Признак Даламбера
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряды Тейлора и Маклорена
О некоторых приемах разложения функций в степенные ряды
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения
разложить в ряд Фурье.
разложить в ряд Фурье по синусам.
найти косинус и синус преобразования Фурье.

Пример 3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения

, если , .

Решение. Ищем решение уравнение в виде ряда

. (37)

Тогда

, (38)

,

и уравнение принимает вид

. (39)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , находим

, .

Так как , то из рекуррентной формулы следует ,  и вообще,

. (40)

Из этой же формулы получаем

. (41)

Из начальных условий, следует ,  и с помощью формул (40), (41) находим частное решение

, (42)

удовлетворяющее заданным начальным условиям. Можно показать, что ряд сходится при любых .

Математика примеры решения задач курсовой работы